Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 25
Uma lâmina plana com densidade constante ocupa uma região do plano limitada por um caminho fechado simples . Mostre que seus momentos de inércia em relação aos eixos são
Passo 1
Na seção de aplicação das integrais duplas é dado que
Como é constante
Então vamos transformar essa integral em uma integral de linha, pelo Teorema de Green, focando no momento em primeiro
Para usar o teorema, precisamos de duas funções e que satisfaçam
Se usarmos
Integrando em relação a
Podemos pegar a função mais simples que é quando então
E temos que
Onde , ou é fronteira de orientada positivamente.
Passo 2
Seguindo o mesmo raciocínio para
Se
Se
E temos
Onde .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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